数列是否存在常数abc使等式1(n^2-1^2)+2(n^2-2^2)+…+n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立?证明你的结论是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)3^n+9对任意正整数n都能m被整除?若存在求出最大值

Question

数列
是否存在常数a b c 使等式1(n^2-1^2)+2(n^2-2^2)+…+n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立?证明你的结论
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)3^n+9对任意正整数n都能m被整除?若存在求出最大值,并证明你的结论

Answer 1

第一题就是要你对左边数列求和.你可以把它分成两部分：一部分1n^2+2n^2+...+n n^2=n^3 (n+1)/2. 另外一部分-1^3-2^3-...-n^3=-n(n+1)(2n+1)=-[n(n+1)/2]^2.所以结果是n^3 (n+1)/2-[n(n+1)/2]^2.你把它展开就可以看出...