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已知等比数列{an},证明{lgan}成等差数列
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设等比数列{an}的首项为a1,公比为q（a1＞0,q＞0）
an+1=a1q^n
an=a1q^(n-1)
an-1=a1^(n-2)
则lgan+1=lg（a1q^n）=lga1+nlgq
lgan=lg[a1q^(n-1)]=lga1+(n-1)lgq
lgan-1=lg[a1^(n-2)]=lga1+(n-2)lgq
∵lgan+1+lgan-1=lga1+nlgq+lga1+(n-2)lgq=2[lga1+(n-1)lgq]=2lgan
∴{lg an}成等差数列
an+1=a1q^n
an=a1q^(n-1)
an-1=a1^(n-2)
则lgan+1=lg（a1q^n）=lga1+nlgq
lgan=lg[a1q^(n-1)]=lga1+(n-1)lgq
lgan-1=lg[a1^(n-2)]=lga1+(n-2)lgq
∵lgan+1+lgan-1=lga1+nlgq+lga1+(n-2)lgq=2[lga1+(n-1)lgq]=2lgan
∴{lg an}成等差数列
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