早教吧作业答案频道 -->数学-->
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
题目详情
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
▼优质解答
答案和解析
设b(n)=a(n)+1/2
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
看了 数列a[n+1]=k+(2k...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=2a+1/a-1/a2x,常数a>0.1.设m.n>0,证明:函数f(x)在[已 2020-05-16 …
请问这个递归方程应该怎么解A(n)=a0+b0*A(n-1)+c0*B(n)B(n)=a1+b1* 2020-05-17 …
写出下列函数的误差表达公式:1)N=X+Y-2Z2)Q=K/2(A^2+B^2),K为常数3)N= 2020-07-19 …
写出下列函数的误差表达公式:1)N=X+Y-2Z2)Q=K/2(A^2+B^2),K为常数3)N= 2020-07-19 …
={x||2x-1|>1},集合B={y|y=|logax|,x∈[m,n],a>1},若B=CR 2020-07-30 …
集合A={x|2x-1|>1},集合B={y|y=|logax|,x∈[m,n],a>1},若B= 2020-07-30 …
在二项式(ax^m+bx^n)(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最在 2020-07-31 …
以知lim(n→∞)np^(1/n)-n=lnp,求lim(n→∞){[a^(1/n)+b^(1/n 2020-10-31 …
高二数学问题2已知数列{a[n]}中,a1=1,a2=r(r大于0)且数列{a[n]*a[n+1]} 2020-11-29 …
离散数学--阿克曼函数已知阿克曼函数A:N*N-->N的定义为:(1)A(0,n)=n+1,n>=0 2020-12-08 …