已知数列{a（n）}中,a（1）=2,a（n）-a（n-1）-2n=0(n≥2,n∈N),设Bn=1/a（n+1）+1/a（n+2）+1/a（n+3已知数列{a（n）}中,a（1）=2,a（n）-a（n-1）-2n=0(n≥2,n∈N).设Bn=1/a（n+1）+1/a（n+2）+1/a（n+3）+……+1/a（2

Question

已知数列{a（n）}中,a（1）=2,a（n）-a（n-1）-2n=0(n≥2,n∈N),设Bn=1/a（n+1）+1/a（n+2）+1/a（n+3
已知数列{a（n）}中,a（1）=2,a（n）-a（n-1）-2n=0(n≥2,n∈N).设Bn=1/a（n+1）+1/a（n+2）+1/a（n+3）+……+1/a（2n）,若对任意的正整数n,当m∈【-1,1】时,不等式t^2-2mt+1/6＞Bn恒成立,求实数t的取值范围

Answer 1

a（n）-a（n-1）-2n=0
=>
an=a(n-1)+2n
=a(n-2)+2(n-1)+2n)
=a1+2*(2+3+..+n)
=2+(n-1)(n+2)
=n(n+1)
Bn=1/a(n+1)+1/a(n+2)+...+1/a(2n)
=1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+...+1/2n*(2n+1)
=1/(n+1)-1/(n+2)+...+1/(2n)-1/(2n+1)
=1/(n+1)-1/(2n+1)
=n/((n+1)(2n+1))
=n/(2n^2+3n+1)
=1/(2n+1/n+3)
又
2n+1/n+3>=2+1+3=6 (n=1时取等号）
=》BnBn恒成立,则需要：
t^2-2mt+1/6>1/6
=>t(t-2m)>0
又-2