如图所示，直线和x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值。

Question

如图所示，直线 和x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（m， ），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值。

Answer 1

如图所示，直线 和x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（m， ），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值。

求得直线 和x轴、y轴分别交于点 A（ ，0）、B（0，1） 所以∠ABO=60°。AB=2 画直线CP交y轴于点D 因为△ABP的面积与△ABC的面积相等， 又由于它们同底，所以等高。 所以AB∥CP所以∠BDC=60° 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°，所以∠DBC=60° 所以△DBC是等边三角形，从而可知OD=3 所以直线CP的解析式为 将P（m， ）的坐标代入解析式， 解得m=