请帮我做出下面的题,难度不大~已知y=Asin(ωx=Φ)在同一周期内,x=л/9时有最大值1/2,x=4л/9时有最小值-1/2,求函数的解析式.已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3),且它的反函数f-1(x)的图象过(2,0),试确定f(x

Question

请帮我做出下面的题,难度不大~
已知y=Asin(ωx=Φ)在同一周期内,x=л/9时有最大值1/2,x=4л/9时有最小值-1/2,求函数的解析式.
已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3),且它的反函数f-1(x)的图象过(2,0),试确定f(x)的解析式.
在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列.写出这个命题的逆命题,判断其是否为真,并给出证明.
在数列{an}中,当n≥2时,an-1-an=n*an*a(n-1)恒成立,且a1=1(an≠0),求数列{an}的前n项和Sn.
我想要的是过程,不只是一个答案,
不好意思,第二个题目我弄错了,正确的应该是:
已知函数f(x)=a^x+b的图象过点(1,3),且它的反函数f-1(x)的图象过(2,0)，试确定f(x)的解析式。

Answer 1

1.л/9*ω+Φ=л/2,4л/9*ω+Φ=3л/2-->ω=3,Φ=л/6
-->x=л/9时有最大值1/2,-->A=1/2-->y=1/2sin(3x+л/6)
2.a+b=3,反函数a^y=(x-b)-->1=(2-b)-->b=1,a=2-->f(x)=2^x+1
3.逆命题:在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列.
命题不真.比如:a,a,a,a,..是等比数列.q=1.2a4=a2+a3=2a,
但2S4=8a,S2+S3=5a二者不相等
4.-->an=a(n-1)/1+na(n-1)=1/(1/a(n-1)+n)
a1=1,a2=1/3,a3=1/(3+3),a4=1/(3+3+4),a5=1/(3+3+4+5),...
an=1/(3+3+4+..+n)=1/[3+(3+n)(n-2)/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
-->Sn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/4-1/5)+..+2(1/n-1/(n+1))
=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)