已知函数y=2sinx·cos(3π/2+x)+√3cosx·sin(π-x)+sin(π/2+x)·cosx（1）求该函数的最小正周期,值域,单调递增区间,最大值及取最大值时的x的集合（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移

Question

已知函数y=2sinx·cos(3π/2+x)+√3cosx·sin(π-x)+sin(π/2+x)·cosx
（1）求该函数的最小正周期,值域,单调递增区间,最大值及取最大值时的x的集合
（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

Answer 1

y=2(sinx)^2+√3sinxcosx+(cosx)^2=sin(2x-π/6)+3/2
故T=2π/2=π,值域为[1/2,5/2],由-π/2+2kπ