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设f(x)在[0,1]上连续可导,f(0)=0,f(1)=1,则对任意a,b,存在不等的x1,x2,使a/(f'(x1))+b/(f'(x2))=a+b
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设f(x)在[0,1]上连续可导,f(0)=0,f(1)=1,则对任意a,b,存在不等的x1,x2,使a/(f'(x1))+b/(f'(x2))=a+b
▼优质解答
答案和解析
此题颇有难度应该是对任意正数a,b吧若然 则可以证明 如下：显然a/(a+b) <1 根据介质定理 在(0,1)上至少存在一点n,使得f(n)=a/(a+b)成立对f(x)在(0,n)上使用拉格朗日中值定理,有f'(x1)=a/[(a+b)n] x1属于(0,n)在(n,1)上有,f'(x2)=b/[(a+b)(1-n)] x2属于(n,1)得出n=a/[f'(x1)(a+b)] 1-n=b/[f'(x2)(a+b)] 所以有a/f'(x1) +b/f'(x2) = a+bx1属于(0,n) x2属于(n,1) 显然x1不等于x2
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