对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］则f(...对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］

Question

对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］则f(...
对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］则f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)=ax2+x(a属于R且a不等于0).求证:当a>0时,函数f(x)是R上的凹函数

Answer 1

定义证明可以,但不如求二阶导数简洁.
方法：
二阶导数0 凹函数 ,函数增长越来越快.
证明：∵【f(x)]'=2ax+1,[f(x)]''=2a,∵a＞0,∴[f(x)]''＞0,得证