对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］则f(...对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］

题目详情

对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］则f(...
对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2［f(x1)+f(x2)］则f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)=ax2+x(a属于R且a不等于0).求证:当a>0时,函数f(x)是R上的凹函数

▼优质解答

答案和解析

定义证明可以,但不如求二阶导数简洁.
方法：
二阶导数0 凹函数 ,函数增长越来越快.
证明：∵【f(x)]'=2ax+1,[f(x)]''=2a,∵a＞0,∴[f(x)]''＞0,得证

看了对于任意定义在R上的函数f(x...的网友还看了以下：

设［x］表示不超过x的整数中最大的整数,如［1.97］=1,［-1.35］=-2,根据此规律计算:（　2020-03-30 …

什么叫双元音?英语元音分为单元音和双元音．双元音：１.合口双元音：其第二组成部分为［i］或［u］：　2020-05-14 …

设a＞0f(x)=ax2+bx+c曲线y=f(x)在点P(x0f(x0))处的切线的倾斜角的取值范　2020-05-15 …

1.已知函数f(x)=［x［x］］,其中［x］表示不超过x的最大整数,如［-2.1］=-3,［3. 　2020-06-03 …

设f(x)=(eX(表示e的X次方)-eˉX）/2,g(x)=（eX+eˉX）/2.求证⑴［g(x 　2020-06-12 …

拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=0.3×［m］)(单位：元）,其中m＞0,［m］表示大于　2020-06-27 …

关于复合函数的问题.设f(x)=｛0,x≤0;x,x>0这是个分段函数,下同.g(x)=｛0,x≤0 　2020-11-01 …

设指数函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)则下列等式中不正确的是()A.f(x+y)=f(x)f(y 　2020-11-03 …

对于任意定义在R上的函数f(x)若满足对任意x1,x2属于都有f［(x1+x2)/2］小于等于1/2 　2020-11-19 …

小英、小红、小新比赛了三次,成绩记录被墨水弄污了,请你把成绩表填写完整.姓名,第一次,第二次,第三次　2021-01-06 …