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f(x)在R上有定义且在x=0处连续,对于任意x1与x2,都有f（x1）+f(x2)=f(x1+x2),证明：f(x)在R上是连续的
题目详情
f(x)在R上有定义且在x=0处连续,对于任意x1与x2,都有f（x1）+f(x2)=f(x1+x2),证明：f(x)在R上是连续的
▼优质解答
答案和解析
f(0)+f(0)=f(0)
所以f(0)=0
△y=f(x+△x)-f(x)=f(x)+f(△x)-f(x)=f(△x)
因为f在0处连续
所以lim(f(△x)-f(0))=0在△x→0时
即limf（△x）=0
所以对任意x都有lim△y=0
结论成立
给我加分啊
所以f(0)=0
△y=f(x+△x)-f(x)=f(x)+f(△x)-f(x)=f(△x)
因为f在0处连续
所以lim(f(△x)-f(0))=0在△x→0时
即limf（△x）=0
所以对任意x都有lim△y=0
结论成立
给我加分啊
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