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设定义在R上的函数f(x)对任意x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(x)在x=0处连续,求证：f(x)在R上连续我已经求到f(x)≠0时有f(x)=e的f'(0)x此方了,可是证明不了f'(0)存在
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设定义在R上的函数f(x)对任意x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(x)在x=0处连续,求证：f(x)在R上连续
我已经求到f(x)≠0时有f(x)=e的f'(0)x此方了,可是证明不了f'(0)存在
我已经求到f(x)≠0时有f(x)=e的f'(0)x此方了,可是证明不了f'(0)存在
▼优质解答
答案和解析
显然f(0)=1,且f(x)在x=0处连续
(x-->x0)limf(x0)=lim[f(x0)*f(0)]=lim[f(x0)*f(x-x0)]=limf(x0+x-x0)=limf(x)
所以,f(x)在任意一点x0,都连续.
即,f(x)在R上连续 .
(x-->x0)limf(x0)=lim[f(x0)*f(0)]=lim[f(x0)*f(x-x0)]=limf(x0+x-x0)=limf(x)
所以,f(x)在任意一点x0,都连续.
即,f(x)在R上连续 .
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