高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的

Question

高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是
高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的
是
Af(x)为奇函数
Bf(x)为偶函数
Cf(x)+1为奇函数
Df(x)+1为偶函数
详细回答一下谢谢

Answer 1

令x1=x2=0,则有f(0)=f(0)+f(0)+1,得到f(0)=-1
令g(x)=f(x)+1,则有g(x)+g(-x)=f(x)+1+f(-x)+1=[f(x)+f(-x)+1]+1=f(x-x)+1=f(0)+1=0
故有g(x)=-g(-x),即有f(x)+1是奇函数,选择C