已知f(x)=x²+ax+b,x∈[-1,1],若|f(x)|的最大值为M,用反证法证明:M≥0.5

Question

已知f(x)=x²+ax+b,x∈[-1,1],若|f(x)|的最大值为M,用反证法证明:M≥0.5

Answer 1

假设M＜0.5
则| f(1)|=|1+a+b|＜0.5 （1）
|f（-1）|=|1-a+b|＜0.5 （2）
|f（0）|=|b|＜0.5 （3）
|1+a+b + 1-a+b| =|2+2b|≤ |1+a+b|+|1-a+b|＜1
即|1+b|＜0.5,解得：b＜-0.5或者b＞-1.5
与 |b|＜0.5矛盾,
因此,命题得证!