映射的题f(x)=ax^2+bx+c的图像经过原点且f(1)=1,f(-1)=-3若映射f:A-B其中A=B=R对应法则f;x--y=ax^2+bx+c对于实数k在B中,在集合A中存在两个不同的元素与之对应求k的范围

Question

映射的题
f(x)=ax^2+bx+c的图像经过原点且f(1)=1,f(-1)=-3若映射f:A-B其中A=B=R对应法则f;x--y=ax^2+bx+c对于实数k在B中,在集合A中存在两个不同的元素与之对应求k的范围

Answer 1

由 f(0)=0 得 c=0 ；
由 f(1)=1 得 a+b+c=1 ；
由 f(-1)= -3 得 a-b+c= -3 ,
以上三式解得 a= -1 ,b=2 ,c=0 ,
因此 f(x)= -x^2+2x .
根据已知,-x^2+2x=k 有两个不同实根,
所以判别式为正,即 4-4k>0 ,
解得 k