已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1),求f(x)望各位老师指教,已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1),求f(x)

Question

已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1),求f(x) 望各位老师指教,
已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1),求f(x)

Answer 1

af(x)+f(1/x)=ax,将x换为1/x得
af(1/x)+f(x)=a/x,两个方程解出f(x),
第一个方程乘以a减去第二个方程得
(a^2－1)f(x)＝a^2x－a/x,于是
f(x)=(a^2x－a/x)/(a^2－1)