已知椭圆C1：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)经过点M[1,3/2],且右焦点与抛物线C2：y²=4x的焦点F重合..直线L经过点F与椭圆C1相交于A,B两点,与抛物线C2相交于C,D两点,求︱AB/CD︱的最大值.

Question

已知椭圆C1：x²/a²+y² /b²=1(a>b>0)经过点M[1,3/2],
且右焦点与抛物线C2：y² =4x的焦点F重合..
直线L经过点F与椭圆C1相交于A,B两点,与抛物线C2相交于C,D两点,求︱AB/CD︱的最大值.

Answer 1

由C2：y² =4x可得C1的焦距c²=a²-b²=1,焦点坐标F(1,0)
由点M在C1上得：1/a²+9/4b²=1
因此求得：a=2,b=√3
所以C1：x²/4+y²/3=1
设直线L的方程为：y=k(x-1)
则|AB|²=144(k²+1)/(4k²+3)²
|CD|²=16(k²+1)/(k²)²
|AB/CD|=3k²/(4k²+3)
所以当k为无穷大时,即L垂直于x轴时,|AB/CD|有最大值为3/4