已知椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2√2/3,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2,设直线l与椭圆交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的

Question

已知椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为2√2/3,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2,设直线l与椭圆交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2,2a+2c=6+4√2,e=2√2／3,即c／a=2√2／3,所以c=2√2／3aa=3,c=2√2．b=1,椭圆Mx2／9+y2=1设直线ABx=ky+m．x=ky+m,x2／9+y2=1（k2+9）y2+2kmy+m2-9=0设A（x1,...