关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b&

Question

关于过已知两点求椭圆方程问题
按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：
椭圆在x轴上时  设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0
椭圆在y轴上时  设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b>0
然后分别代入两点坐标解两个方程即可.
但是我的疑问如下：
两个方程不是仅相当于把a与b的值互换了下吗?那么,当其中一个方程有解时,另一个方程不是必然无解了吗?既然这样为什么还要解两个方程?
老师为我画图解答,我也明白过两个点的确有可能出现两个椭圆,但是在方程上怎么解释呢?请解答究竟何时出现同时满足两个方程及其取值范围的a与b是否存在?何时存在?

Answer 1

当两个点关于x轴对称or关于y轴对称or关于原点对称时同时存在两个椭圆,但这种情况实际上是没有意义的,因为经过这样情况的两个点会有无穷多个椭圆,得不到唯一(或唯二)的椭圆方程.