圆锥曲线的数学题,如图所示,F1,F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左,右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程.（2）过椭圆C的

Question

圆锥曲线的数学题,
如图所示,F1,F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左,右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆与P,Q两点,求△F1PQ的面积.
（3）过F1的直线L与椭圆相交于点M、N,以线段MN为直径的圆恰好经过F2,求直线l的方程.
我理解力不行，第二、三问能详细些不？

Answer 1

1. 2a=4 再把（1,3/2）代入方程 解方程得b^2=3 x^2/4+y^2/3=1
2..代入x=c（焦距）算出y1 y2 1/2|y1-y2|×2c
3.设l: y=k（x+c）联立椭圆方程韦达定理表示出MN中点E,|E F2|=1/2|M N|解方程 就一个未知数k 解出即可.
2：因为过F2的直线平行于AB,AB在y轴上,所以方程是x=c,交椭圆上的两点横坐标都为c,即代入x=1 哦 题目中给的（1,3/2）就是一个 另一个显然是（1,-3/2）这个理解吧
3：l方程代入椭圆得：(3+4k^2 )x^2+8k^2 x+4k^2-12=0
韦达定理得x1+x2=-8k^2/(3+4k^2 ) x1×x2=(4k^2-12)/(3+4k^2 )
中点E(x0,y0) x0=-4k^2/(3+4k^2 ) y0=kx0+k
然后因为r=1/2|MN|=|x1-x2|×√(1+k^2)=|E F2| 解出k即可