如图,已知点A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,若点C(t,t足如图,已知点A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,若点C(t,t)(t>0)在椭圆上,且满足向量OA的模=√3向量OB模,向量OC*向量OA=3/2,求椭

Question

如图,已知点A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,若点C(t,t足
如图,已知点A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,若点C(t,t)(t>0)在椭圆上,且满足向量OA的模=√3向量OB模,向量OC*向量OA=3/2,求椭圆方程,（椭圆是横着的）
t>0

Answer 1

设A（a,0),B(0,b),因为向量OA的模=√3向量OB模,所以a=根号3b,因为向量OC*向量OA=3/2,点C(t,t)(t>0)在椭圆上,所以t^2(1/a^2 +1/b^2)=1,几个式子联立解得a=根号3,b=根号2,c=1,
椭圆方程为x^2/3 +y^2/2=1.