已知p+q+r=9，且px2-yz=qy2-zx=rz2-xy，则px+qy+rzx+y+z等于（）A．9B．10C．8D．7

Question

已知p+q+r=9，且 (p)/(x2 -yz) =(q)/(y2 -zx) =(r)/(z2 -xy) ，则 (px+qy+rz)/(x+y+z) 等于（　　）

A．9

B．10

C．8

D．7

Answer 1

设 (p)/(x2 -yz) =(q)/(y2 -zx) =(r)/(z2 -xy) =k，
则p=（x ² -yz）k，q=（y ² -zx）k，r=（z ² -xy）k．
已知p+q+r=9，
则（x ² -yz）k+（y ² -zx）k+（z ² -xy）k=9，
即k（x ² -yz+y ² -zx+z ² -xy）=9．
原式= (k(x3 + y3 + z3 -3xyz))/(x+y+z) =k（x ² -yz+y ² -zx+z ² -xy）=9．
故选A．