如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=163BN．（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由．（2）求∠DMN的度数．

Question

如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=(16)/(3)BN．

（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由．
（2）求∠DMN的度数．

Answer 1

（1）△ADM和△BMN相似，
∵在正方形ABCD中，且AB=4AM，BC=(16)/(3)BN，
∴AB=AD=BC，∠DAM=∠MBN=90°
∴(AD)/(AM)=4，AB=(4)/(3)BM，
∵△MBN∽△DAM，
∴(BM)/(BN)=(AD)/(AM)=4，
∴(BM)/(BN)=4，(AD)/(AM)=(BM)/(BN)=4，即(AD)/(BM)=(AM)/(BN)=4，
又∵∠DAM=∠MBN=90，
∴△ADM∽△BMN；
（2）由（1）得∠ADM=∠BMN，
又∵在Rt△ADM中，∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠BMN+∠AMD=90°，
∴∠DMN=90°．