一次函数3分之根号3x+2的图象与x轴、y轴分别交与点A、B两点,以AB为边在第二象限内作等边△ABC1）求c的坐标2）在第二象限内有一点M（m,1）,使S△abm=S△abc,求M的坐标3点C（2根号3,0）在直线AB上

Question

一次函数3分之根号3x+2的图象与x轴、y轴分别交与点A、B两点,以AB为边在第二象限内作等边△ABC
1）求c的坐标
2）在第二象限内有一点M（m,1）,使S△abm=S△abc,求M的坐标
3点C（2根号3,0）在直线AB上是否存在一点P使三角形ACP为等腰三角形

Answer 1

（1）根据直线的函数关系式,我们可得出A点的坐标为（-2 √3,0）,B点的坐标为（0,2）,
那么OA=2 √3,OB=2,直角三角形ABO中,AB= √（OA2+OB2)=4,∠BAO=30°,
根据三角形ABC是个等边三角形,因此∠CAB=60°．∠CAO=∠CAB+∠BAO=90°,
因此C点的横坐标应该和A点相同,
∵CA=AB=BC,
∴AC=AB=4,
那么C点的坐标为（-2 √3,4）．
（2）由题意可知,C与M必在与AB平行的直线上,设这条直线为y= √3/3x+b,
将C点的坐标代入这条直线中得：-2+b=4,b=6,
因此这条直线的解析式是y= √3/3x+6,
当y=1时, √3/3m+6=1,m=-5 √3,
因此M点的坐标为（-5 √3,1）.
注：√是根号 /是分数线
希望采纳,亲~~~