已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于x轴对称,且点C(a,b)与点D(x,y)关于原点对称,求a,b,x,y的值.已知函数y=-3/x与y=-x+2的图象相交于A、B两点.1）求A、B两点的坐标；2）求三角形AOB的面积.

Question

已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于x轴对称,且点C(a,b)与点D(x,y)关于原点对称,求a,b,x,y的值.
已知函数y=-3/x与 y=-x+2的图象相交于 A、B两点.
1）求A、B两点的坐标；
2）求三角形AOB的面积.

Answer 1

第一题：
A(a,-2)与点B(3,b)关于x轴对称,即A与B的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得a=3,b=2
点C(a,b)与点D(x,y)关于原点对称,即C与D的横坐标与纵坐标都互为相反数,可得x=-a=-3,y=-b=-2
第二题：
联立y=-3/x与 y=-x+2,可以得x^2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,从而得y1=3,y2=-1
所以A、B两点的坐标为(-1,3)和(3,-1)
由于A、B两点到原点O距离一样,那么可以以AB长为底,AB中点到O的距离为高来求三角形AOB的面积
AB中点为(1,1),到原点距离为√2,而AB长为4√2
所以面积S=4√2*√2/2=4