椭圆和双曲线的离心率相加的最小值已知e1是椭圆x²／a²+y²／b²=1（a＞b＞0）的离心率,e2是双曲线x²/a²—y²/b²=1的离心率,则e1+e2的最小值是多少

Question

椭圆和双曲线的离心率相加的最小值
已知e1是椭圆x²／a²+y²／b²=1（a＞b＞0）的离心率,e2是双曲线x²/a²—y²/b²=1的离心率,则e1+e2的最小值是多少

Answer 1

椭圆x²／a²+y²／b²=1（a＞b＞0）
的离心率e1=√(a²-b²)/a
双曲线x²/a²—y²/b²=1
的离心率e2=√(a²+b²)/a
∴e1+e2
=√(a²-b²)/a+√(a²+b²)/a
=√(1-b²/a²)+√(1+b²/a²)
∴ e²1+e²2=2
∴(e1/√2)²+(e2/√2)²=1
设e1/√2=sinθ,e2/√2=cosθ
e1=√2sinθ,e2=√2cosθ
∵e1