已知函数f（x）是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈（0,e],f(x)=ax+㏑x（其中e是自然对数的底,a∈R）（1）求f（x）解析式；（2）设g（x）=(ln|x|)/|x|,x∈[-e,0],求证：当a=-1时,f(x)＞g(x)+1/2;(3)是否存

Question

已知函数f（x）是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈（0,e],f(x)=ax+㏑x（其中e是自然对数的底,a∈R）
（1）求f（x）解析式；
（2）设g（x）=(ln|x|)/|x|,x∈[-e,0],求证：当a=-1时,f(x)＞g(x)+1/2;
(3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0]时f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值；如果不存在,请说明理由.

Answer 1

奇函数满足 f（xo）= - f（-xo）
我们设xo＞0 有 f（xo）=axo+ln（xo）
则 -f（-xo）=axo+ln（xo）
我们用x替换-xo有：f（x）=-a（-x）+ln（-x）
（ x＜0）
∴f（x）=ax+ln(-x) (x＜0)
∴f(x)= ax+lnx x＞0
ax+ln(-x) x＜0
第二个问,改天有空在说……想睡觉了先