已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e^x-a|+a^2/2.当x属于[0,ln3]时,函数g(x)的最...已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e^x-a|+a^2/2.当x属于[0,ln3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的

Question

已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e^x-a|+a^2/2.当x属于[0,ln3]时,函数g(x)的最...
已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e^x-a|+a^2/2.当x属于[0,ln3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为3/2,则a等于多少?

Answer 1

f(x)=-xlnx+ax
f'=-x*1/x-lnx+a=-1-lnx+a>0为增.
lnx=1
a>=2
g(x)=|e^x-a|+a^2/2 a>=2
e^x-a>=0,即x>=lna时,g(x)=e^x-a+a^2/2 g'=e^x>0 为增
e^x-a