(x2-12x)9展开式中x9的系数是，所有项的系数和是．

Question

( x 2 -(1)/(2x) ) 9 展开式中x ⁹ 的系数是______，所有项的系数和是______．

Answer 1

( x 2 -(1)/(2x) ) 9 展开式的通项为 T r+1 =

C

r9

( x 2 ) 9-r (-(1)/(2x) ) r = (-(1)/(2) ) r

C

r9

x 18-3r
令18-3r=9得r=3
∴展开式中x ⁹ 的系数是 (-(1)/(2) ) 3

C

39

= -(21)/(2)
在二项式 ( x 2 -(1)/(2x) ) 9 中，
令x=1得所有项的系数和是 ((1)/(2) ) 9 =(1)/(512)
故答案为 -(21)/(2) ； (1)/(512)