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设数列{xn}满足logaxn+1＝1+logaxn，且x1+x2+…+x100=100，x101+x102+…+x200的值为（）A.100aB.101a2C.101a100D.100a100
题目详情
设数列{ xn}满足logaxn+1＝1+logaxn，且x1+x2+…+x100=100，x101+x102+…+x200的值为（ ）
A. 100a
B. 101a2
C. 101a100
D. 100a100
A. 100a
B. 101a2
C. 101a100
D. 100a100
▼优质解答
答案和解析
∵logaxn+1=1+logaxn，∴logaxn+1-logaxn=1，
∴
=1，则
=a，
∴数列{xn}是以a为公比的等比数列，
∵x1+x2+…+x100=100，∴x101+x102+…+x200=a100x1+a100x2+…a100x100
=a100（x1+x2+…+x100）=100a100，
故选D．
∴
| log |
a |
| xn+1 |
| xn |
∴数列{xn}是以a为公比的等比数列，
∵x1+x2+…+x100=100，∴x101+x102+…+x200=a100x1+a100x2+…a100x100
=a100（x1+x2+…+x100）=100a100，
故选D．
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