设f(x)是一个n次多项式,若当k=0,1,...,n时有f(k)=k/(k+1),求f(n+1)~(k+1)f(k)-k=0有n+1次多项式g(x)=(x+1)f(x)-x有n+1个根x=0,1,2,3……,n于是g(x)=ax(x-1)(x-2)(x-3)……（x-n)恩就到这儿上一句为什么g（x）一定是这

Question

设f(x)是一个n次多项式,若当k=0,1,...,n时有f(k)=k/(k+1),求f(n+1)~
(k+1)f(k)-k=0
有n+1次多项式 g(x)=(x+1)f(x)-x 有n+1个根x=0,1,2,3……,n
于是g(x)=ax(x-1)(x-2)(x-3)……（x-n)
恩就到这儿上一句为什么g（x）一定是这么设的他怎么知道它的n+1个根为0123456……
我的意思是说它为什么有0123456……这些零点 或者说一定是这些自然数为零点
难道n次多项式都是这个通式？
恩我承认我很笨所以详细点

Answer 1

f(k)=k/(k+1),移向 k+1乘左边去 （k+1）f(x)=k
我记得课本上有一种方法是这个 也许叫分解因式法、X根法什么的 和判别式法、秦九韶什么的类似 是类似通式的 记不清了
有零点是因为 令 g(x)=0 每个因式都可能为零 类似a*b=0则a=0或b=0
也可以理解为