f(x)=e^xx∈R,g(x)=ln[f(x)+a],a是常数.(1)求证f(x)>=x+1(2)讨论lng(x)=g(x)*(x^2-2ex+m)e为自然数的对数(提示x趋近正无穷时(lnx)/x=0)(3)求证:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n

Question

f(x)=e^x x∈R,g(x)=ln[f(x)+a],a是常数.
(1)求证f(x)>=x+1
(2)讨论lng(x)=g(x)*(x^2-2ex+m) e为自然数的对数
(提示x趋近正无穷时(lnx)/x=0 )
(3)求证:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n

Answer 1

(1):令F(x)=f(x)-x-1,对F(x)求导,得(e^x)-1,
令其等于0,解得x=0,是其最小值点.
F(0)=(e^0)-0-1=0,所以,e^x>=x+1,即
f(x)>=x+1.很简单的上课认真就好了