设定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f(x)g(x)=ax，且f′（x）g（x）>f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，则有穷数{f(n)g(n)+2n-1}（n∈N*）的前8项和为（）A.574B.576C.1088D.1090

Question

设定义在R上的函数f（x）、g（x）满足

(f(x))/(g(x))=a^x，且f′（x）g（x）>f（x）g′（x），(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，则有穷数{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）

A. 574

B. 576

C. 1088

D. 1090

设定义在R上的函数f（x）、g（x）满足

(f(x))/(g(x))=a^x，且f′（x）g（x）>f（x）g′（x），(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，则有穷数{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）

设定义在R上的函数f（x）、g（x）满足(f(x))/(g(x))=a^x，且f′（x）g（x）>f（x）g′（x），(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，则有穷数{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）(f(x))/(g(x))=a^x，且f′（x）g（x）>f（x）g′（x），(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，则有穷数{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）(f(x))/(g(x))f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)g(x)^x(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，则有穷数{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）(f(1))/(g(1))f(1)g(1)f(1)f(1)g(1)g(1)(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，则有穷数{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）(f(-1))/(g(-1))f(-1)g(-1)f(-1)f(-1)g(-1)g(-1)(5)/(2)，则有穷数{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）(5)/(2)525522(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）(f(n))/(g(n))f(n)g(n)f(n)f(n)g(n)g(n)^*

A. 574

B. 576

C. 1088

D. 1090

Answer 1

由[(f(x))/(g(x))]′=(f′(x)g(x)-f(x)g′(x))/(g2(x))，
而f′（x）g（x）>f（x）g′（x），所以[(f(x))/(g(x))]′>0，
即函数(f(x))/(g(x))=a^x为实数集上的增函数，
则a>1．
又(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (f(x))/(g(x))f(x)g(x)f(x)f(x)f(x)g(x)g(x)g(x)]′=(f′(x)g(x)-f(x)g′(x))/(g2(x))，
而f′（x）g（x）>f（x）g′（x），所以[(f(x))/(g(x))]′>0，
即函数(f(x))/(g(x))=a^x为实数集上的增函数，
则a>1．
又(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (f′(x)g(x)-f(x)g′(x))/(g2(x))f′(x)g(x)-f(x)g′(x)g2(x)f′(x)g(x)-f(x)g′(x)f′(x)g(x)-f(x)g′(x)f′(x)g(x)-f(x)g′(x)g2(x)g2(x)g2(x)2(x)，
而f′（x）g（x）>f（x）g′（x），所以[(f(x))/(g(x))]′>0，
即函数(f(x))/(g(x))=a^x为实数集上的增函数，
则a>1．
又(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (f(x))/(g(x))f(x)g(x)f(x)f(x)f(x)g(x)g(x)g(x)]′>0，
即函数(f(x))/(g(x))=a^x为实数集上的增函数，
则a>1．
又(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (f(x))/(g(x))f(x)g(x)f(x)f(x)f(x)g(x)g(x)g(x)=a^xx为实数集上的增函数，
则a>1．
又(f(1))/(g(1))+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (f(1))/(g(1))f(1)g(1)f(1)f(1)f(1)g(1)g(1)g(1)+(f(-1))/(g(-1))=(5)/(2)，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (f(-1))/(g(-1))f(-1)g(-1)f(-1)f(-1)f(-1)g(-1)g(-1)g(-1)=(5)/(2)，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (5)/(2)52555222，解得a=2．
则数列{(f(n))/(g(n))+2n-1}（n∈N^*）为数列{2ⁿ+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (f(n))/(g(n))f(n)g(n)f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)+2n-1}（n∈N^**）为数列{2ⁿn+2n-1}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列
和1为首项，2为公差的等差数列的和，
即有前8项和为(2(1-28))/(1-2)+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (2(1-28))/(1-2)2(1-28)1-22(1-28)2(1-28)2(1-28)8)1-21-21-2+(1)/(2)（1+15）×8=574．
故选A． (1)/(2)12111222（1+15）×8=574．
故选A．