周期函数选择一道任意实数x,f(x)=|sinx|,g(x)﹦x-n(n≤x＜n＋1,n∈z),在f(x),g(x),f(x)＋g(x).f(x)g(x)中是周期函数的有几个?有地方说“f(x)是周期为π的周期函数,g(x)是周期为1的周期函数,因为π为无

Question

周期函数选择一道
任意实数x,f(x)=|sinx|,g(x)﹦x-n(n≤x＜n＋1,n∈z),在f(x),g(x),f(x)＋g(x).f(x)g(x)中是周期函数的有几个?

有地方说“f(x)是周期为 π 的周期函数,g(x)是周期为 1 的周期函数,
因为 π 为无理数,1 是有理数,因此 f(x)+g(x) 与 f(x)*g(x) 均不是周期函数.”
为什么f(x)+g(x) 与 f(x)*g(x) 均不是周期函数?

请帮助解答,谢谢!

Answer 1

根据周期函数定理4：设f1(X）、f2(X）都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的周期,若T1/T2∈Q,则它们的和差与积也是M上的周期函数,T1与T2的公倍数为它们的周期.因此若T1/T2不属于Q,则它们的和差与积不是M上的周期...