已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=axg（x），（a＞0，且a≠1，f(1)g(1)+f(−1)g(−1)＝52，在有穷数列{f(n)g(n)}(n＝1，2，1，10)中，任意取

Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=a^xg（x），（a＞0，且a≠1，(f(1))/(g(1))+(f(−1))/(g(−1))＝(5)/(2)，在有穷数列{(f(n))/(g(n))}(n＝1，2，1，10)中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于(15)/(16)的概率是

(3)/(5)

(3)/(5)

．

Answer 1

令h(x)＝(f(x))/(g(x))，
则h′(x)＝(f′(x)g(x)−f(x)g′(x))/(g2(x))＜0，
故h（x）=a^x单调递减，
所以0＜a＜1，
又(f(1))/(g(1))+(f(−1))/(g(−1))＝a+(1)/(a)＝(5)/(2)，
解得a＝(1)/(2)，
则(f(n))/(g(n))＝((1)/(2))n，
其前n项和Sn＝1−((1)/(2))n，
由1−((1)/(2))n＞(15)/(16)，得n＞4，
故所求概率P＝(6)/(10)=(3)/(5)．
故答案为：(3)/(5)