早教吧作业答案频道 -->数学-->
设x=y(x-y)^2,求∫dx/x-3y
题目详情
设x=y(x-y)^2 ,求∫dx/x-3y
▼优质解答
答案和解析
换元
令x-y=u, x/y=v
∵x=y(x-y)²
∴v=u²
∴x=uv/(v-1)=u³/(u²-1)
y=u/(v-1)=u/(u²-1)
∴dx=[(u^4-3u²)/(u²-1)²]du
x-3y=(u³-3u)/(u²-1)
∴1/(x-3y)=(u²-1)/(u³-3u)
∴∫dx/(x-3y)
=∫[(u²-1)/(u³-3u)]*[(u^4-3u²)/(u²-1)²]du
=∫u/(u²-1)du
=(1/2)ln|u²-1|+C
=(1/2)ln|(x-y)²-1|+C
C为任意常数
令x-y=u, x/y=v
∵x=y(x-y)²
∴v=u²
∴x=uv/(v-1)=u³/(u²-1)
y=u/(v-1)=u/(u²-1)
∴dx=[(u^4-3u²)/(u²-1)²]du
x-3y=(u³-3u)/(u²-1)
∴1/(x-3y)=(u²-1)/(u³-3u)
∴∫dx/(x-3y)
=∫[(u²-1)/(u³-3u)]*[(u^4-3u²)/(u²-1)²]du
=∫u/(u²-1)du
=(1/2)ln|u²-1|+C
=(1/2)ln|(x-y)²-1|+C
C为任意常数
看了设x=y(x-y)^2,求∫d...的网友还看了以下：
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性 2020-04-05 …
1.若64^2×8^3=2^x,求x的值.2.已知x^3n=2,求x^6n+x^4n·x^5n的值 2020-04-26 …
求这高中函数题答案题1：设a,b属于R,且a>0,函数f（x）=x^2+ax+2b,g（x）=ax 2020-05-23 …
有关极限和三角函数,要求列出每一个步骤1.设f(x)=sin3x/x,x不等于0,=a,x=0在x 2020-06-02 …
f(√x+1）=x+2√x),求f(x)的解析式.我知道答案是：设√x+1=t,∴t≥1,√x=t 2020-07-08 …
设函数y=f（x）对任意X∈R,都有f(x+1)=af(x)(a＞0）1.若函数y=f(x)的图像 2020-07-26 …
如何用配方法求f(x+1/x)=x^2+1/x^2,.用配方法,换元法f(√x+1)=x+2√x, 2020-08-01 …
1、已知函数f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x),求函数值域2、已知二次函数f(x) 2020-11-27 …
已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1f(x+1)=f(x)-2x+2求f(x)解析式已知f(x) 2020-12-08 …
1/(x^2)的导数为什么不是2/x?虽然说,用导数公式可得1/(x^2)的导函数是-2/(x^3) 2021-01-07 …