f(√x+1）=x+2√x),求f(x)的解析式.我知道答案是：设√x+1=t,∴t≥1,√x=t-1∴f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1∴f(x)=x^2-1,(x≥1）我就是不明白最后一步.为什么一下子就能换成f(x)=x^2-1,(x≥1）呢?可能问题笨笨

Question

f(√x +1）=x+2√x),求f(x)的解析式.
我知道答案是：设√x +1=t,∴t≥1,√x =t-1
∴f(t)=(t-1)^2+2(t-1)
=t^2-1
∴f(x)=x^2-1,(x≥1）
我就是不明白最后一步.为什么一下子就能换成f(x)=x^2-1,(x≥1）呢?可能问题笨笨的.为什么?t跟X有啥关系?

Answer 1

设√x +1=t,∴t≥1,√x =t-1
∴f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1(t≥1）
走到这一步也是可以的.
之所以又把t换成x,这是中国人的习惯,把x看作自变量熟悉,自然舒服
当然,这换回来的x与前面的不可相等.
得到f(x)=x^2-1,(x≥1）