已知f(x)=a^x/(a^x+√a)(a>0),求f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)的值

Question

已知f(x)=a^x/(a^x+√a)(a>0),求f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)的值

Answer 1

1/10+9/10=1
所以想到求f(x)+f(1-x)的关系
f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
上下乘a^x,a^x*a^(1-x)=a
所以f(1-x)=a/(a+a^x*√a)
上下除以√a
f(1-x)=√a/(√a+a^x)
所以f(x)+f(1-x)=(√a+a^x)/(√a+a^x)=1
所以f(1/10)+f(9/10)=1
……
f(4/10)+f(6/10)=1
f(5/10)+f(5/10)=1,所以f(5/10)=1/2
所以原式=1+1+1+1+1/2=9/2