设函数f(x)=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1,a为实数.1.已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值2.在题1的条件下,求函数f(x)的单调递减区间3.若不等式f“（x）>x^2-x-a+1对任意a∈(0,正无穷)都成立,求实数x的取值

Question

设函数f(x)=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1,a为实数.
1.已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值
2.在题1的条件下,求函数f(x)的单调递减区间
3.若不等式f“（x）>x^2-x-a+1对任意a∈(0,正无穷)都成立,求实数x的取值范围

Answer 1

(1) f'(x)=ax^2-3x+a+1,f'(1)=a-3+a+1=2a-2=0,a=1
(2) f'(x)=x^2-3x+2 ,10,单调递增
(3) f"(x)=2x-3>x^2-x-a+1,
x^2-3x-a+2