设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（1）求φ；（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[11π24，3π4]上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝(π)/(8)．
（1）求φ；
（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[(11π)/(24)，(3π)/(4)]上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

Answer 1

（1）∵x＝(π)/(8)是它的一条对称轴，∴2•(π)/(8)+φ＝kπ+(π)/(2)．
∴φ＝kπ+(π)/(4)，又-π＜φ＜0，得φ＝−(3π)/(4)；
（2）由（1）得f(x)＝2sin(2x−(3)/(4)π)
∴y＝2sin(2x−(3)/(4)π)+a，又(π)/(6)≤2x−(3)/(4)π≤(3π)/(4)，
∴y_max=2+a，y_min=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．