求z=f(x,2x+y,xy)的二阶偏导数,az^2/axay最好有点过程,

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求z=f(x,2x+y,xy)的二阶偏导数,az^2/axay
最好有点过程,

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答案和解析

解:
设z=f(u,v,w),且u=x,v=2x+y,w=xy
偏z/偏x=偏z/偏u×偏u/偏x+偏z/偏v×偏v/偏x+偏z/偏w×偏w/偏x
=fu+2fv+yfw
偏²z/偏x偏y=偏(fu+2fv+yfw)/偏y
=偏fu/偏u×偏u/偏y+偏fu/偏v×偏v/偏y+偏fu/偏w×偏w/偏y+2(偏fv/偏u×偏u/偏y+偏fv/偏v×偏v/偏y+偏fv/偏w×偏w/偏y)+fw+y(偏fw/偏u×偏u/偏y+偏fw/偏v×偏v/偏y+偏fw/偏w×偏w/偏y)
=0+fuv+xfuw+2(0+fvv+xfvw)+fw+y(0+fwv+xfww)
=fuv+xfuw+2fvv+2xfvw+fw+yfwv+xyfww

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