中值定理的问题函数f(x)=x-(3/2)x^（1/3）在下列区间上不满足拉格朗日中值定理的条件是-1≤x≤1.能告诉我这是为什么吗,能有过程就好lim{x->0-}[f(x)-f(0)]/[x-0]=lim{x->0-}1-(3/2)x^(-1/3)这一步里面分

Question

中值定理的问题
函数f(x)=x-(3/2)x^（1/3）在下列区间上不满足拉格朗日中值定理的条件是-1≤x≤1.能告诉我这是为什么吗,能有过程就好
lim {x->0-} [f(x)-f(0)]/[x-0]
=lim {x->0-} 1-(3/2)x^(-1/3)
这一步里面分母的[x-o]怎么没有了？分母不是等于-0-0=-0吗？式子的最后判断出正无穷也不是很懂。
我还想问一下 就是这原本是道选择题，选项里面都含有0，只不过是0不是在区间左端点要不就是再右端点的“闭区间”里，不是在开区间里 这样的写法可以吗，如果不行那岂不是错题了

Answer 1

因为f(x)在0点不可导,而拉格朗日定理必须是：
[a,b]上连续,(a,b)可导
这种情况才行.
证明：
f(0)=0
左导数：f'(0-)=lim {x->0-} [f(x)-f(0)]/[x-0]
=lim {x->0-} 1-(3/2)x^(-1/3)
=正无穷
右导数：f'(0+)=lim {x->0+} [f(x)-f(0)]/[x-0]
=lim {x->0+} 1-(3/2)x^(-1/3)
=负无穷
所以0点不可导,找一个包含0的区间就是答案.
0出现在端点应该是可以的.因为拉格朗日中值定理的描述是：
在（a,b）内存在一点c,使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
所以求导的点必定不会在端点,故端点为0不会影响定理的应用.