什么是重根,我们没学过啊!2、已知二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c满足下列条件：①图像过原点②f（﹣x＋2002）＝f（x－2000）③方程f（x）＝x有重根.问：方程f（x）＝x的解析式

Question

什么是重根,我们没学过啊!
2、已知二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c满足下列条件：①图像过原点 ②f（﹣x＋2002）＝f（x－2000） ③方程f（x）＝x有重根.问：
方程f（x）＝x的解析式

Answer 1

所谓的重根,是指方程f（x）＝x 有两个相等的实数根哈!
二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c满足下列条件：
①图像过原点：则可知 c=0
那么：f(x)=ax²+bx
②f（﹣x＋2002）＝f（x－2000）
则有：a(-x+2002)²+b(-x+2002)=a(x-2000)²+b(x-2000)
即：a[(x-2002)²-(x-2000)²]+b(-2x+4002)=0
a*(-2)*(2x-4002) - b*(2x-4002)=0
(2a+b)*(2x-4002)=0
要使上式对于任意实数x都成立,须使得：
2a+b=0即有：2a=-b
③方程f（x）＝x有重根,即ax²+bx=x,也就是ax²+(b-1)x=0有两个相同的实数解
则有：Δ=(b-1)²=0
易解得：b=1,a=-b/2=-1/2
所以方程f（x）＝x的解析式为：
(-1/2)*x²=0即x²=0