已知：各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3+a4=12，求：数列{an}的通项公式及前n项和Sn．

Question

已知：各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，a₃+a₄=12，求：数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
∵a₂=2，a₃+a₄=12，∴a₁q=2，a₁（q²+q³）=12，
联立解得a₁=1，q=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=1×2^n-1=2^n-1，
前n项和S_n=(1×(1-2n))/(1-2)=2ⁿ-1