等比数列{an}的前项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=b的x次方+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上(1)求r的值(2)当b=2时,记bn=(n+1)/(4an)(n∈N*),求数列{bn}的前项n和Tn

Question

等比数列{an}的前项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=b的x次方+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上
(1)求r的值
(2)当b=2时,记bn=(n+1)/(4an)(n∈N*),求数列{bn}的前项n和Tn

Answer 1

(1)
Sn=b^n+r
a1=S1=b+r
n>=2时
an=Sn-S(n-1)=b^n-b^(n-1)
a1=b-1=b+r
r=-1
(2)
b=2
Sn=2^n-1
an=2^(n-1)
bn=(n+1)/(4an)=(n+1)/(2^(n+1))
Tn可由错位相减法求得
Tn=3/2-(n+3)/(2^(n+1))