如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形CDE为正三角形各位大哥大姐,帮帮啊3Q了啊,很难的!

Question

如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形CDE为正三角形 各位大哥大姐,帮帮啊 3Q了啊,很难的!

Answer 1

由△ABC是正三角形,BE是∠ABC外角的平分线,
∴∠A=∠CBE=60°（1）
由∠DBE=60+60=120°,
∴∠BDE+∠BED=60°,
由∠CDE=60°
∴∠ADC+∠BDE=120°
又∠ADC+∠ACD=120°,
∴∠BDE=∠ACD,
∵∠BDE+∠BED=60°,
又∠ACD+∠BCD=60°,
∴∠BED=∠BCD（关键）
它们都在BD同侧,
∴B,E,C,D四点共圆,
∴∠BDE=∠BCE=∠ACD（2）
又AC=BC（3）
∴由（1）,（2）,（3)
得：△ACD≌△BCE（A,S,A）
∴CD=CE,∴△CDE也是正三角形.
证毕.