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如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,AE＝10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²＝ACXAP?若存在,请说明点P的位
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如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,AE＝10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²＝ACXAP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明；若不存在,请说明理由．
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答案和解析
存在这么一点P,2AE²＝ACXAP
两边同时除以2即：
AE²＝AOXAP
变成比例的形式即：
AE/AP=AO/AE
而AO/AE是角0AE的余弦,则
AE/AP也应该表示角0AE的余弦
所以应该过E作AE的垂线,与AC的交点即是P
两边同时除以2即：
AE²＝AOXAP
变成比例的形式即：
AE/AP=AO/AE
而AO/AE是角0AE的余弦,则
AE/AP也应该表示角0AE的余弦
所以应该过E作AE的垂线,与AC的交点即是P
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