已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.求2AE∧2=AC X AP怎么证明啊?要图解详细!

Question

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.
求2AE∧2=AC X AP怎么证明啊?要图解详细!

Answer 1

设AC与EF交于O点
∵折叠使点A与C重合
∴点A、C关于EF对称,且AC⊥EF
∴∠AEF＝∠CEF
∵矩形ABCD
∴BC∥AD
∴∠AEF＝∠CFE
∴△CEF为等腰三角形
∴AC垂直平分EF,EF垂直平分AC
∴AECF为等边棱形
∴AE＝EC＝CF＝FA,AO＝OC
∴AE/AO＝AC/AD
∴AE/（AC/2）＝AC/AD
∴AC²＝2AE*AD