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已知f(x)=2sin^2x+2sinxcosx,(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间
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已知f(x)=2sin^2x+2sinxcosx,(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间
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答案和解析
f(x)=2sin^2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+根号2*sin(2x- π/4)
则可知f(x)的最小值周期T=2π/2=π
而当π/2 +2kπ≤2x- π/4≤3π/2 +2kπ即3π/8 +kπ≤2x- π/4≤7π/8 +kπ,k属于Z时,函数f(x)是减函数
所以函数f(x)的单调递减区间是[3π/8 +kπ,7π/8 +kπ],k属于Z
=1-cos2x+sin2x
=1+根号2*sin(2x- π/4)
则可知f(x)的最小值周期T=2π/2=π
而当π/2 +2kπ≤2x- π/4≤3π/2 +2kπ即3π/8 +kπ≤2x- π/4≤7π/8 +kπ,k属于Z时,函数f(x)是减函数
所以函数f(x)的单调递减区间是[3π/8 +kπ,7π/8 +kπ],k属于Z
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