已知函数f(x)=√2sin(2x+π/4)+21、求函数f(x)的周期、最大值、最小值,当函数取最大值和最小值时相应的x值的集合以及单调递增区间2、说明函数f(x)的图像可以由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的变

Question

已知函数f(x)= √2sin(2x+π/4)+2
1、 求函数f(x)的周期、最大值、最小值,当函数取最大值和最小值时相应的x值的集合以及单调递增区间
2、 说明函数f(x)的图像可以由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的变换得到

Answer 1

T=2π/2=π
f（x）max=√2+2
此时sin（2x+π/4）=1
2x+π/4=π/2+2kπ k∈z
x=π/8+kπ k∈z
f（x）min=2-√2
此时sin（2x+π/4）=-1
2x+π/4=-π/2+2kπ k∈z
x=-3/8π+kπ k∈z
递增区间
-π/2+2kπ＜2x+π/4＜π/2+2kπ k∈z
∴-3/8π+kπ＜x＜π/4+kπ k∈z
即：递增区间是【-3/8π+kπ,π/4+kπ】k∈z
2.纵坐标乘以√2
向左平移π/4的单位
横坐标乘以1/2
2.