一道数学解析几何题焦点F1F2在x轴上的双曲线,与y=2x+3交于两点AB,(分别在左右支),F2A与F2B垂直,求曲线方程.我的思路是列出三个方程联立1.直线方程2.设的双曲线方程3.F2A与F2B斜率只积为-1但

Question

一道数学解析几何题
焦点F1 F2在x轴上的双曲线,与y=2x+3交于两点A B,(分别在左右支),F2A与 F2B垂直,求曲线方程.
我的思路是列出三个方程联立
1.直线方程
2.设的双曲线方程
3.F2A与 F2B 斜率只积为-1
但是很难解,另外我想这么做:设两相互垂直且过F2(c,0)的直线,点斜式,有
y/(x-c)=k1
y/(x-c)=k2
k1*k2=-1
于是有
y^2/(x-c)^2=-1 这是怎么回事?平方之后怎么还等于负的?
在线等! 如果,先不管A B两点,就说过(c,0)这点的两条直线垂直,那列出的不就是如下吗?
y/(x-c)=k1
y/(x-c)=k2
k1*k2=-1 ,
那这题应该怎么做?直接解方程我解不出来........... 有没有办法把(x1,y1) (x2,y2)都变成x和y的一个方程,那样就好解方程了......

Answer 1

应该是从列出方程来解出发：曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1将直线方程代入有x^2/a^2-(2x+3)^2/b^2=1,由此可以得出AB两点坐标的关系：如果设A（x1,y1),B(x2,y2),那么由上式可以得出x1*x2和x1+x2.再由直线方程可以得出y1...